Условие
Приведите пример четырёхзначного числа, кратного 15, произведение цифр которого больше 0, но меньше 25. В ответе укажите ровно одно такое число
математика 10-11 класс
37525
Решение
xyzc/15 = целое число, откуда следует, что c либо 5 либо 0
0 < x*y*z*c < 25, откуда следует, что не одна цифра числа не рана 0
следовательно уже точно можно умозаключить, что c=5, то есть имеем xyz5, далее можно подбирать 1115 - не подходит, т.к. не кратно 15, 1125 - подходит, также как и числа 1215, 2115
Ответ: 1125
Все решения
Если делится на 15, значит делится на 5. Число не должно содержать цифру 0, иначе произведение цифр будет равно 0, а должно быть больше. Значит последняя цифра числа =5, а произведение остальных <=25/5=5. Возможные пары чисел, произведение которых <= 5 это 1*1, 1*2,1*3, 2*2. Значит одна из цифр равна 1. Сумма всех цифр должна делиться на 3, т.к. число делится на 15. Две цифры 1 и 5 в сумме составляют 6 (кратно 3), значит сумма оставшихся должна делиться на 3. Это только 1 вариант 1*2.
Получаем: последняя цифра 5, а остальные 1,1,2 в любом порядке. Т.е. любое из чисел 1125,1215, 2115 можно указать в ответе.
Написать комментарий
