Задача 22086 3) Найти угол между высотой AD и...

slava191

07.01.2018

3) Найти угол между высотой AD и медианой AE в треугольнике с вершинами в точках
А(1;3), В(4; -1), С(-1; 1).

vk318474530

08.01.2018

★

1) Ищем уравнение прямой AE:

E_(x) = 3/2, E_(y) = 0 - координаты середины отрезка ВС.

(x-1)/(3/2-1) = (y-3)/(0-3)

y = -6x + 9, k_(AE) = -6

2) Ищем уравнение прямой AD:

BC: (x-4) / (-1-4) = (y+1) / (1+1)

y = -2/5 x + 3/5

Так как AD ⊥ BC, то k_(BC)*k_(AD) = -1 ⇒ k_(AD) = 5/2

AD: y = (5/2)x+ [b]C[/b].

Некое [b]C[/b] можно найти подставив в уравнение точку A, но в данном случае оно нам не интересно. Мы нашли главное: k_(AD) = 5/2.

3) Находим тангенс угла между двумя прямыми заданными уравнениями с угловым коэффициентом.

tg ∠EAD = | (k_(AD) - k_(AE)) / (1+k_(AD)*k_(AE)) | = 17/28.

∠EAD = arctg(17/28)

[b]Ответ:[/b] arctg(17/28)