Задача 22073 Найти объём тела, образованного...

vk318474530

07.01.2018

Найти объём тела, образованного вращением фигуры, ограниченной линиями y=x^3, x=0, y=8 вокруг оси Ox.

simba

07.01.2018

★

Объем тела, образованного вращением линией , заданной f(x) на интервале х от а до b определяется формулой
V= Pi ∫ f^2(x)dx
В данной задаче предел изменения х задан неявно, нижний предел 0, а верхний необходимо определить из формулы y=x^3=8; значит верхний предел x=∛8=2
подставляя уравнение , получим
V=Pi ∫ (x^3)^2dx=Pi ∫ x^6dx=Pi*x^7/7 на интервале по х от 0 до 2, подставлю в формулу пределы интегрирования
V=Pi(2^7-0)/7=18.285Pi ≈ 57.42