Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 22066 Л14) В одном основании прямого кругового...

Условие

Л14) В одном основании прямого кругового цилиндра с высотой 12 и радиусом основания 6 проведена хорда AB, равная радиусу основания, а в другом его основании проведён диаметр CD, перпендикулярный AB. Построено сечение ABNM, проходящее через прямую AB перпендикулярно прямой CD так, что точка C и центр основания цилиндра, в котором проведён диаметр CD, лежат с одной стороны от сечения.

а) Докажите, что диагонали этого сечения равны между собой.

б) Найдите объём пирамиды CABNM.

математика 10-11 класс 3257

Решение

Вопросы и комментарии 495-720-0951 или prois@mail.ru Елена Викторовна

Все решения

В сечении будет прямоугольник ABMN со сторонами 6 и 12 см, так как площадь сечения проходит через хорду АВ, равную радиусу. Площади основания в цилиндре параллельны, значит прямая МN параллельна АВ (получена при пересечении двух параллельных плоскостей третьей плоскостью). В так как плоскость сечения перпендикулярна диаметру CD и проходит через прямую АВ, то боковыми сторонами сечения будут образующие цилиндра АМ и ВN. В итоге в сечении будет прямоугольник, диагонали которого равны между собой
б) объем пирамиды равен 1/3 произведения площади основания на высоту. Если рассматривать пирамиду CABNM с основанием ABMN и высотой СH-найдем ее объем
S(осн)=AB*BN=6*12=72
Осталось найти высоту CH
см. рисунок 2
ΔMNC -равносторонний, т.к. МN-AB=R=6
А диаметр CD перпендикулярен АВ по условию, значит
CH-высота равнобедренного Δ, а следовательно и равностороннего ΔCNM
CH^2=CM^2-MH^2=6^2-(6/2)^2=36-9=25
CH=5
V=S*h/3=S(осн)*CH/3=72*5/3=120
Ответ: объем пирамиды 120

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК