Задача 21524 Найдите число, превышающее свой...

slava191

21.12.2017

Найдите число, превышающее свой удвоенный квадрат на наибольшее возможное значение.

simba

22.12.2017

★

х-искомое число. введем функцию у=х-2x^2, описывающую условие задачи. Если речь идет о максимуме. то найдем экстремальное значение этой функции через производную.
y`=(x-2x^2)`=1-4x
y`=0; 1-4x=0; 4x=1;x=1/4
Исследуем точку х=1/4 на экстремум.
Находим знак производной
_+__ (1/4) _-__

x=1/4 – точка максимума функции, значит при х=1/4 разность числа и его удвоенного квадрата максимальна
y(1/4)=1/4-2*(1/4)^2=1/4-2*1/16=1/4-1/8=1/8
График функции прилагается
Искомое число 1/4