Условие
Секущая AB, проведённая к окружности из точки A, проходит через её центр — точку O. Касательная, проведённая из той же точки A, касается окружности в точке K. Найдите величину ∠OAK, если величина ∠BOK = 115. Ответ дайте в градусах.
математика 10-11 класс
2994
Решение
1) По теореме радиус ОК, проведённый в точку касания К, перпендикулярен касательной, тогда Δ АКО прямоугольный, а ∠ ВОК - внешний угол этого треугольника при вершине О.
2) По теореме внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов этого треугольника, не смежных с ним, тогда ∠ ВОК = ∠ ОАК+ ∠ ОКА, 115 = 90 + ∠ ОАК, тогда ∠ОАК=115-90=25.
Ответ: 25 градусов.
Все решения
ВОК - внешний для прямоугольного треугольника АОК. Следовательно, ОАК=115-90=25. Вопросы и комментарии 495-720-0951 или prois@mail.ru Елена Викторовна
Написать комментарий
