Задача 2088 Вычислите косинус угла между прямыми АВ...

YanaKorsyk

27.10.2014

Вычислите косинус угла между прямыми АВ и СD если: А (7; -8;15), В (8; -7; 13),
С (2; -3; 5) D(-1; 0; 4)

slava191

29.10.2014

AB*CD = |AB| * |CD| * cos a
AB=( 8-7; -7+8; 13-15 ) = (1; 1; -2)
CD=(-1-2; 0+3; 4-5) = (-3; 3; -1)
AB*CD = 1*(-3) + 1*(3) + (-2)*(-1) = -3 + 3 + 2 = 2
|AB| = sqrt(1^2 + 1^2 + (-2)^2) = sqrt(6)
|CD| = sqrt(9 + 9 + 1) = sqrt(19)
2 = sqrt(114) * cos a
cos a = 2/sqrt(114)