Задача 20834 ...

u8220810088

11.12.2017

ax+√(5-4x-x^2)=3a+3
Найти все значения а, при каждом из которых уравнение имеет единственный корень.

u852623358

21.05.2018

1) Перенесем ax в правую сторону
√(5–4x–x^2)=3a+3-ax
y=√(5–4x–x^2) -возведем в квадрат и заметим, что это уравнение полуокружности:
у^2=-х^2-4х+5
y^2=-(x^2+4x+4-9)
y^2=-((x+2)^2-9)
y^2=-(x+2)^2+9
(x+2)^2+y^2=3^2 -уравнение полуокружности с центром в точке (-2;0) и радиусом R=3

2)y=-ax+3a+3 - уравнение прямой с коэф. угла наклона -а и проходящяя через точку (3;3)
3) ровно одну точку касания уравнения имеют при а=0
И при а=-tgã tgā€(3/8;3/2] (при таких тангенсах уравнения имеют одну точку пересечения)
= > a€(-3/8;-3/2]
Ответ: а€(-3/8;-3/2]\/{0}

u852623358

21.05.2018

1) Перенесем ax в правую сторону
√(5–4x–x^2)=3a+3-ax
y=√(5–4x–x^2) -возведем в квадрат и заметим, что это уравнение полуокружности:
у^2=-х^2-4х+5
y^2=-(x^2+4x+4-9)
y^2=-((x+2)^2-9)
y^2=-(x+2)^2+9
(x+2)^2+y^2=3^2 -уравнение полуокружности с центром в точке (-2;0) и радиусом R=3

2)y=-ax+3a+3 - уравнение прямой с коэф. угла наклона -а и проходящяя через точку (3;3)
3) ровно одну точку касания уравнения имеют при а=0
И при а=-tgã tgā€(3/8;3/2] (при таких тангенсах уравнения имеют одну точку пересечения)
= > a€(-3/8;-3/2]
Ответ: а€(-3/8;-3/2]\/{0}