Задача 18559 Ларин 19) Имеется арифметическая...

slava191

22.10.2017

Ларин 19) Имеется арифметическая прогрессия, состоящая из пятидесяти чисел.

а) Может ли эта прогрессия содержать ровно 6 целых чисел?

б) Может ли эта прогрессия содержать ровно 29 целых чисел?

в) Найдите наименьшее число n, при котором эта прогрессия не может содержать ровно n целых чисел.

u17821324013

19.05.2018

a) 1/8 2/8 3/8 ... 50/8
б) НЕТ! Если целых чисел 29, то два соседних члена целые (50/2=25), разность этих членов число целое. Если разность арифметической прогрессии число целое, то если первый член целый, то все члены целые, а если первый член нецелый, то все нецелые.
в)11 т.к не существует групп из одиннадцати членов, у которых есть общий множитель среди чисел от 1 до 49.