✎ Задать свой вопрос   *более 30 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 17870 ФИЗТЕЗ МАТ-10) Во время опроса 76

УСЛОВИЕ:

ФИЗТЕЗ МАТ-10) Во время опроса 76 человек каждому из них предлагалось указать один любимый фильм. Оказалось, что из любых 10 опрошенных по крайней мере 3 указали один и тот же фильм. При каком наибольшем M можно утверждать, что среди опрошенных обязательно найдутся M человек, указавших один и тот же фильм?

РЕШЕНИЕ ОТ u859314469 ✪ ЛУЧШЕЕ РЕШЕНИЕ

Если из любых 10, минимум трое указывают один и тот же фильм, то людей указавших другой максимум 7. Следовательно, 69 человек указали один и тот же фильм. Если я правильно понимаю вопрос, то ответ 69. Тогда при опросе 76, 69 точно укажут один и тот же фильм. Комментарии 495-720-09-51 Елена Викторовна

Вопрос к решению?
Нашли ошибку?

Добавил slava191, просмотры: ☺ 4464 ⌚ 02.10.2017. математика 10-11 класс

Решения пользователелей

Хочешь предложить свое решение? Войди и сделай это!

РЕШЕНИЕ ОТ vanya771

Пусть фильмов n, расположим их в порядке возрастания голосов(то есть за A1 проголосовало меньше всего, а за An больше всего), пусть Ai-количество человек, выбравших i-ый фильм.
К сожалению n от нас не зависит, поэтому мы должны рассмотреть все возможные n.
Очевидно, что n < 9 (иначе составим десятку из 1ого человека, который выбрал 1ый фильм+1ого человека, который выбрал 2ой фильм+...+1ого человека, который выбрал 8ой фильм и 2ух человек, выбравших 9ый фильм 2+8=10, то есть нашлась ''десятка'', противоречащая условию)
Если n=8, то A1=A2=...=A7=1; A8=76 ( пусть нет, тогда A7 > =2, положим А7=2, A1=A2=...=A6=1, A8=2 и получим противоречие). То есть при n=8 мы гарантированно можем сказать, что найдется A8=76 человек (это частный случай был рассмотрен выше).
Если n=7 == > A1=A2=...=A5=1, A6=k1; A7=k2; A8=k3 (k3 > =k2 > =k1 > 1) ( Пусть это не так, тогда A5 > =2. Положим A1=A2=...=A4=1;A5=A6=A7=A8=2, получим противоречие).
4+k1+k2+k3=76== > kmin < =(76-4)/3=24. (Если их приравнять, что 4+3k=76== > k=24, далее, если уменьшить какое-то k, а другое увеличить, то kmin будет то самое k,которое мы уменьшили, отсюда вывод)
n=6 == > A1=1; Ai > 1, где 2 < =i < =6 (Пусть нет, тогда A1 > =2, возьмем A1=2; A3=A4=...=A6=2, получим противоречие).
Также приравняем Ai, где 2 < =i < =6 (так как нам нужно найти, сколько гарантированно человек проголосовали за конкретный фильм)
1+5A=76== > A=15.
n < =5, то 76/n > 15.
Ответ: 15.

Вопрос к решению?
Нашли ошибку?

РЕШЕНИЕ ОТ vk318474530

Вот решение от Поступашек для следующего условия: [b]Во время опроса 72 человек каждому из них предлагалось указать один любимый фильм. Оказалось, что из любых 10 опрошенных по крайней мере 3 указали один и тот же фильм. При каком наибольшем M можно утверждать, что среди опрошенных обязательно найдутся M человек, указавших один и тот же фильм?[/b]

Вопрос к решению?
Нашли ошибку?

Написать комментарий

Последние решения
D=(2(a-1))^2-4*a*(a-4)=8a+4
Если D>0 уравнение имеет два корня.

8a+4 > 0

a> -1/2


По теореме Виета
x_(1)+x_(2)=-2(a-1)
x_(1)*x_(2)=a-4

Найдем разность

x_(2)-x_(1)


Возведем первое уравнение в квадрат

x^2_(1)+2x_(1)x_(2)+x^2_(2)=-2a+2

Вычтем 4x_(1)x_(2)

x^2_(1)-2x_(1)x_(2)+x^2_(2)=-2a+2-4x_(1)x_(2)

(х_(2)-х_(1))^2= - 2a+2 -4*(a-4)

(х_(2)-х_(1))^2= 18-6a

x_(2)-x_(1)=sqrt(18-6a)

По условию

x_(2)-x_(1)>3

Значит

sqrt(18-6a) > 3

18-6a > 9

6a < 9

a < 3/2


О т в е т. (-1/2; 3/2)
[удалить]
✎ к задаче 37257
f`_(x)=(x^2-xy+y^2)`_(x)=2x-y
f`_(y)=(x^2-xy+y^2)`_(y)=-x+2y

x_(o)=2
y_(o)=1


Δx=2,15-2=0,15
Δy=1,25-1=0,25


f`_(x)(x_(o);y_(o))=2*2-1=3
f`_(y)(x_(o);y_(o))=-2+2*1=0


Δz= 3*0,15+0*0,25= [b]0,45[/b]
(прикреплено изображение) [удалить]
✎ к задаче 37256
Раскладываем дробь на простейшие:

(x+1)/(x*(x^2+2x+2))= (A/x)+(Mx+N)/(x^2+2x+2)

x+1= A*(x^2+2x+2)+(Mx+N)*x

0=A+M
1=2A+N
1=2A

A=1/2
M=-1/2
N=0


= (1/2)∫ dx/(x+1) - (1/2) ∫ xdx/(x^2+2x+2)=

=(1/2)ln|x+1| - (1/4) ∫( 2x+2-2)dx/(x^2+2x+2)=

=(1/2)ln|x+1| - (1/4)ln|x^2+2x+2| +(1/2) ∫ dx/((x+1)^2+1)=

= [b](1/2)ln|x+1| - (1/4)ln|x^2+2x+2| +(1/2) arctgx + C[/b]
[удалить]
✎ к задаче 37254
u=2x+1
dv=e^(-x)dx

du=2dx
v=-e^(-x)

=-(2x+1)*e^(-x) - ∫ (-e^(-x))2dx=

=-(2x+1)*e^(-x) - 2 ∫ (e^(-x))d(-x)=

= [b]- (2x+1)*e^(-x) - 2*(-e^(-x))+C[/b]
[удалить]
✎ к задаче 37253
u=1+lnx
du=(1+lnx)`dx=dx/x

∫ sqrt(u)du= ∫ u^(1/2)du=u^(3/2)/(3/2)+C=(2/3)sqrt(u^3)+C=

= [b](2/3)sqrt((1+lnx)^3)+C[/b]
[удалить]
✎ к задаче 37252