Задача 17827 ФИЗТЕХ-3) В электрической цепи, схема...

slava191

01.10.2017

ФИЗТЕХ-3) В электрической цепи, схема которой показана на рисунке, полное сопротивление реостата 32 Ом . Необходимо получить сопротивление между клеммами A и B равное 15/8 Ом. Найти для этого случая минимально возможное сопротивление участка реостата CD.

u178204104198

26.11.2017

★

Тут участки АС и СD подключены параллельно (если перерисовать схему то так и получится).
Обозначим сопротивление AC - r1, CD - r2.
Тогда: r1 + r2 = 32
1/(1/r1 + 1/r2) = 15/8
1/r1 + 1/r2 = 8/15
(r1 + r2) /( r1*r2) = 8/15
32 /(r1 * r2) = 8/15
4 / (r1 * r2) = 1/15
r1 * r2 = 60
r1 + r2 = 32
по теореме Виета r1 r2 - решения квадратного уравнения x^2 - 32x + 60 = 0
корни этого уравнения 2 и 30
выбираем меньший - это и будет ответом - 2
Ответ: 2Ом