Задача 17795 x^(lgx) = 100x^2 решить уравнение...

vk99422958

29.09.2017

x^(lgx) = 100x^2 решить уравнение

slava191

02.10.2017

Логарифмируем справа и слева

lg(x^(lgx)) = lg(100x^2)

кстати ОДХ x > 0

lgx*lgx = lg100 + 2lgx

lg^2x = 2 + 2lgx

Сделаем замену lgx = t

t^2 - 2t - 2 = 0

t1 = 1-sqrt(3)
t2 = 1+sqrt(3)

lgx=1-sqrt(3)
x = 10^(1-sqrt(3))

lgx = 1+sqrt(3)
x = 10^(1+sqrt(3))

[b]Ответ: [/b]10^(1-sqrt(3)) и 10^(1+sqrt(3))