Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 17670 Про натуральные числа А, В и С известно,...

Условие

Про натуральные числа А, В и С известно, что каждое из них больше 4, но меньше 8. Загадали натуральное число, затем его умножили на А, потом прибавили к полученному произведению В и вычли С. Получилось 165. Какое число было загадано?

математика 10-11 класс 70206

Решение

Т.к. числа А, В и С больше 4, но меньше 8, то они могут быть равны 5, 6 или 7.
Пусть загадали натуральное число Х, тогда
Х·А + В – С = 165 или Х·А = 165 + (С – В)
Рассмотрим различные случаи
1) С – В = 1 (6 – 5 = 1 или 7 – 6 = 1), тогда Х·А = 166. Число 166 не делится нацело на 5, на 6 и на 7, значит этот случай не подходит.
2) С – В = -1 (5 – 6 = -1 или 6 – 7 = -1), тогда Х·А = 164. Число 164 не делится нацело на 5, на 6 и на 7, значит этот случай не подходит.
3) С – В = 2 (7 – 5 = 2), тогда Х·А = 167. Число 167 не делится нацело на 5, на 6 и на 7, значит этот случай не подходит.
4) С – В = -2 (5 – 7 = -2), тогда Х·А = 163. Число 163 не делится нацело на 5, на 6 и на 7, значит этот случай не подходит.
5) С – В = 0 (5 – 5 = 0, 6 – 6 = 0 или 7 – 7 = 0), тогда Х·А = 165. Число 165 делится нацело на 5, значит Х=33, а В=С=6 или В=С=7.

Ответ. 33

Вопросы к решению (2)

Все решения

Пусть n-задуманное число, тогда по условию n=(165+С-В)/А. Оценим разность (С-В).
Запишем сначала ограничения для С и В в виде нестрогого неравенства С больше или равно 5, но меньше или равно 7, также и для В , потом оценим -В. -В больше или равен -7, но меньше или равен -5. Затем почленно сложим эти два неравенства и полчим , что разность С-В больше или равна -2, но меньше или равна 2 ,тогда числитель (165+С-В) будет больше или равен 163, но менше или равен 167. Числитель дроби для выражения n может принимать значения: 163,164,165, 166 167.
По условию А может принимать значения 5, 6, 7. Рассмотрим каждый случай:
При А=5 подходит только число 165, тогда n=33.
При А=6 ни одно число не подходит.
При А=7 ни одно число не подходит.
Ответ: 33.

Ошибки в решение (1)

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК