Задача 17663 а) Решите уравнение (64^(sinx))^(cosx) =...

slava191

24 сентября 2017 г.

а) Решите уравнение (64^sinx)^cosx = 8^sinx

б) Найдите его корни, принадлежащие отрезку [–3π/2; –5π/2]

vk318474530

25 сентября 2017 г.

★

64 это 8², значит

8^2sinxcosx = 8^sinx

2sinxcosx = sinx

2sinxcosx–sinx = 0

sinx(2cosx–1) = 0

sinx = 0

x = πn, n – целое число

2cosx–1 = 0

cosx = 1/2

x = +/– π/3 + 2πk, k – целое число

б) Отбор корней невозможен! Так как –3π/2 > –5π/2. В таких промежутках нельзя отобрать корень. Очередная опечатка в сборнике.

Ответ: πn, +/– π/3 + 2πk, n, k – целые числа.