Задача 17663 а) Решите уравнение (64^(sinx))^(cosx) =...

slava191

24.09.2017

а) Решите уравнение (64^(sinx))^(cosx) = 8^(sinx)

б) Найдите его корни, принадлежащие отрезку [-3Pi/2; -5Pi/2]

vk318474530

25.09.2017

★

64 это 8^2, значит

8^(2sinxcosx) = 8^(sinx)

2sinxcosx = sinx

2sinxcosx-sinx = 0

sinx(2cosx-1) = 0

sinx = 0

x = Pin, n - целое число

2cosx-1 = 0

cosx = 1/2

x = +/- Pi/3 + 2Pik, k - целое число

б) Отбор корней невозможен! Так как -3Pi/2 > -5Pi/2. В таких промежутках нельзя отобрать корень. Очередная опечатка в сборнике.

[b]Ответ:[/b] Pin, +/- Pi/3 + 2Pik, n, k - целые числа.