Задача 17558 Основания равнобедренной трапеции равны...

slava191

19 сентября 2017 г.

Основания равнобедренной трапеции равны 120 и 50. Центр окружности, описанной около трапеции, лежит внутри трапеции, а радиус окружности равен 65. Найдите высоту трапеции.

vk318474530

24 сентября 2017 г.

★

Высота трапеции в данном случае есть ничто иное, как сумма высот двух равнобедренных треугольников AOB и DOC, опущенных на их основания AB и DC соответственно.

OA = OB = DO = OC = r = 65.
AH = AB/2 = 120/2 = 60.

Перейдем к вычислениям.

Высота треугольника AOB вычисляется по теореме Пифагора:

OH = √AO²–AH² = √65²–60² = 25

Аналогично для высоты треугольника DOC

OK = √65²–25² = 60

Следовательно высота трапеции равно KH = OH + OK = 25+60 = 85.

Ответ: 85