Задача 17369 Найдите наименьшее значение функции...

slava191

10.09.2017

Найдите наименьшее значение функции y=(x-8)^2(x-1)+10 на отрезке [6; 14].

Берем производную.

y' = 2(x-8)(x-1) + (x-8)^2 = 3x^2-34x+80

Находим корни (точки экстремумов) производной функции (y' = 0).

3x^2-34x+80 = 0

x = 8, x = 10/3

Отобразим знаки производной функции и поведение исходной функции на числовой прямой. Видно что до точки 8 функция убывает, затем, преодолев ее, начинает возрастать. А значит в точке 8, функция и достигает своего наименьшего значения.

Из чего делаем вывод: y_(min) = y(8) = (8-8)^2(8-1) + 10 = 10

Ответ: 10