Условие
Внутри остроугольного треугольника ABC с наибольшей стороной BC взята точка P. На сторонах AC и CB выбраны точки X и Y соответственно таким обра- зом, что прямая P X параллельна AB, а прямая P Y параллельна AC. Прямая CP пересекает сторону AB в точке Z. Докажите, что XY + P Z < BC.
предмет не задан
1048
Решение
Рассмотрим 2 части ВС:ВХ1 < РZ т.к. угол наклона ВС а АВ больше чем у CZ, а АВ параллельна ХХ1;треугольники АВС и ХХ1С подобны по трем углам и значит сторона СХ1 большая в ΔХХ1С, значит ХУ < CХ1. Если каждая из двух частей СВ больше ХУ и PZ, то ХУ+PZ < BC
Написать комментарий
