Задача 16811 Решить неравенство log(0,25)x^(-2)...

vk316986046

11.07.2017

Решить неравенство log(0,25)x^(-2) больше или равно log4(5-4x)

Geniys

11.07.2017

★

log_(0,25)x ^(-2) больше или равно log_(4)(5-4x);

ОДЗ:
x≠0
5-4x > 0
x < 1,25

x∈(- бесконечность ;0) U (0;1,25)

log_(0,5^(2)) x ^(-2) больше или равно log_(4)(5-4x);
log_(2^(-2)) x ^(-2) больше или равно log_(4)(5-4x);
log_(2) x больше или равно log_(4)(5-4x),
* log_(a^(y))b^(y)=log_(a)b;

Нужно привести к общему основанию :
log_(2)x = log_(4^(1/2)) x,
log_(4^(1/2)) x больше или равно log_(4)(5-4x);
2log_(4)x больше или равно log_(4)(5-4x),
*log_(a^(p))b=1/p * log_(a)b ;

log_(4)x^(2) больше или равно log_(4)(5-4x),
* p log_(a)b=log_(a)b^(p) ;

x^(2) больше или равно 5-4x;
x^(2)+4x- 5 больше или равно 0;
x^(2)+4x- 5 = 0;
D=16-4*1*(-5)=36
x= (-4 ± 6)/2
x_(1)=-5
x_(2)=1

Ответ: (-бесконечность ;-5] U [1;1,25)