Задача 16496 На доске написано 100 различных...
Условие
а) Может ли оказаться, что на доске написано число 240?
б) Может ли оказаться, что на доске нет числа 16?
в) Какое наименьшее количество чисел, кратных 16, может быть на доске?
Решение
4950+240=5190 > 5130
Не может. 240 + наименьшая сумма = число которое больше 5130 .
б)(1+100)/2*100=5050- наименьшая сумма 100 чисел.(1+2+..+99+100)=5050
5050-16=5034 - 99 чисел (1,2..15,17..100)
5130-5034=96 -это число уже было в последовательности, значит не может оказаться, что на доске нет числа 16.
в)1+2+..+99+180=5130
На 16 делятся: 16,32,48,64,80,96
заменим 96 на 100, а 180 на 176
80 на 101, а 176 на 155
64 на 102,а 155 на 117
48 на 103, а 117 на 62 (Мы не можем замени 117 на 62,т.к. такое число уже есть, поэтому и 48 на 103 не меняем.)
У нас осталось 3 числа :16,32,48
Ответ НЕТ НЕТ 3