Задача 16495 На доске написано 30 различных...

slava191

13.06.2017

На доске написано 30 различных натуральных чисел, каждое из которых либо четное, либо его десятичная запись заканчивается на цифру 7. Сумма написанных чисел равна 810.

а) Может ли на доске быть ровно 24 четных числа?

б) Могут ли ровно два числа на доске оканчиваться на 7?

в) Какое наименьшее количество чисел, оканчивающихся на 7, может быть на доске?

Geniys

13.06.2017

★

x- чётное, y-заканчивается на 7

а) Да

24x+6y=810
y=135-4x
Пусть x=2
y=127
То есть на доске 24 раза встречается число 2 и 6 раз 127.(один из вариантов написания чисел на доске)
Проверим равенство 24*2+6*127=810.

б) Да

28x+2y=810; 14x-y=405
y=405-14x
Пусть x=2
y=377
На доске написано 377, 377 и 28 двоек.
Проверим: 377+377+28*2=810

в)

Если 0 считается, то он.

Если нет , то 2, т.к. на 7 оканчиваются нечётные числа, а два нечётных дают чётное число.
Ответ: Да Да 2

vk51211035

18.06.2017

а)Да
{2; 4; 6; 7; 8; 10; 12; 14; 16; 17; 18; 20; 22; 24; 26; 27; 28; 30; 34; 36; 37; 38; 40; 42; 44; 46; 47; 48; 50; 57}
б)Нет
Сумма 28 самых маленьких чётных = 812 > 810.
в)4
2 нельзя из б. 3 нельзя т. к. сумма 27 чётных и 3 нечётных не чётна. 4 можно:
{2; 4; 6; (7); 8; 10; 12; 14; 16; (17); 18; 20; 22; 24; 26; 28; 30; 32; 34; 36; (37); 38; 40; 42; 44; 46; (47); 48; 50; 52}