Задача 16483 а) Решите уравнение...

slava191

13.06.2017

а) Решите уравнение 2log^2_(2)(2sinx)-7log2(2sinx)+3=0

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [Pi/2; 2Pi]

Geniys

13.06.2017

★

а)
Заменим log_(2)(2sinx)=t, t > 0
2t^(2)–7t+3=0
D=25
t1=3
t2=1/2
Обратная замена
1)log_(2)(2sinx)=3
2 sin x= 2^3 (нет корней, т.к. |sin x| < =1)
2)log_(2)(2sinx)=1/2
sin x=sqrt(2)/2
x=π/4+ 2πn, n принадлежит Z
x=3π/4+ 2πn

б) [π/2; 2π]
(см рисунок)
Интервалу подходит только x=3π/4

Ответ
a)x1=π/4+ 2πn, n принадлежит Z
x2=3π/4+ 2πn
б)x=3π/4