Задача 16208 В июле планируется взять кредит в банке...

slava191

02.06.2017

В июле планируется взять кредит в банке на сумму 9 млн рублей на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг возрастает на 20% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
— в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года.

Чему будет равна общая сумма выплат после полного погашения кредита, если наибольший годовой платёж составит 3,6 млн рублей?

vygar

11.10.2017

★

Сначала высчитаем срок кредита, максимальный платеж будет в 1-м году. Кредит дифференцированный, то есть каждый год нужно возвращать в банк часть кредита плюс проценты, набежавшие с остатка долга.
Если х - количество лет, на которое взят кредит, то
9/х = сумма ежегодного возврата основного долга.
Кроме этого, нужно еще вернуть проценты.
В 1-й год проценты платятся со всего долга, то есть это наибольший годовой платёж, который составит 3,6 млн рублей.
Составим уравнение
9/x+9∙20/100=3,6 ; 9/x+9∙0,2=3,6; 9/x=1,8; x=9/1,8 ; x = 5

Итак, 5 лет - срок кредита.
Теперь сосчитаем проценты.
1-й год. 9* 0,2 = 1,8
2-й год. 7,2 * 0,2 = 1,44.
3-й год. 5,4 * 0,2 = 1,08.
4-й год. 3,8 * 0,2 = 0,72.
5-й год. 1,8 * 0,2 = 0,36.
Итого проценты, уплаченные банку = 1,8 + 1,44 + 1,08 + 0,72 + 0,36 = 5,4 млн.
Всего в банк вернули сумму, равную 9 + 5,4 = 14, 4

Ответ. 14,4.