Задача 16206 18) x^2+(x-1)sqrt(3x-a)=x Найдите все...
Условие
Найдите все а, при которых существует единственное решение.
математика 10-11 класс
6427
Решение
★
x(x-1)+(x-1)√(3x–a)=0
(x-1)(x-√(3x–a))=0
F(x)=(x-1) и G(x)=(x-√(3x–a))
F(x)=(x-1)
x=1.
G(x)=(x-√(3x–a))
|3x–a|=x^2
a=3x-x^2=-x^(2)+3x-парабола ветви вниз
Единственное решение на вершине x_(0)
x_(0)=-b/(2a)=-3/(-2)=3/2
a=3(3/2)-(3/2)^2=9/4
При а=2,25 существует единственное решение
Ответ: 9/4 или 2,25
