Задача 15301 ...
Условие
предмет не задан
2353
Решение
★
1) sin2α;
2) sin4α + cos4α;
3) sin6α + cos6α.
Возведем в квадрат обе части данного равенства: sin2α – 2sinαcosα + cos2α = 0,09.
Используем основное тригонометрическое тождество и формулу синуса двойного угла:
1 – sin2α = 0,09, откуда sin2α = 1 – 0,09 = 0,91.
Применим полученный результат для ответа на следующие вопросы:
sin4α + cos4α = (sin4α + 2sin2αcos2α + cos4α) – 2sin2αcos2α = (sin2α + cos2α)2 – ½ ∙sin22α =
= 1 – ½ ∙0,91 = 0,545.
sin6α + cos6α = (sin2α)3 + (cos2α)3 = (sin2α + cos2α)( sin4α- sin2αcos2α + cos4α) =
= 1∙(0,545- ¼∙0,91) = 0,3175.
Ответ: 1) 0,91 2) 0,545 3) 0,3175