Задача 14990 Картинка имеет форму прямоугольника со...

Боря83

12.04.2017

Картинка имеет форму прямоугольника со сторонами 14 см и 27 см. Её наклеили на белую бумагу так, что вокруг картинки получилась белая окантовка одинаковой ширины. Площадь, которую занимает картинка с окантовкой, равна 558 см2. Какова ширина окантовки? Ответ дайте в сантиметрах.

vk165902784

12.04.2017

★

Пусть ширина окантовки x, тогда высота и ширина рамки будет больше на 2x (так как увеличится ПРАВАЯ и ЛЕВАЯ граница, ВЕРХНЯЯ и НИЖНЯЯ).

(14+2x)·(27+2x) = 558

378 + 54x + 28x + 4x2 = 558

4x2 + 82x + 378 – 558 = 0

4x2 + 82x – 180 = 0 | сократим на 2

2x2 + 41x – 90 = 0

D = 412 – 4·2·(–90) = 1681 + 720 = 2401 = 492

x1 = (–41 + 49)/(2·2) = 8/4 = 2
x2 = (–41 – 49)/(2·2) = –22,5 (исключаем, так как ширина окантовки не может быть отрицательной)