Пенсионный фонд владеет ценными бумагами, которые стоят t^2 руб. в конце каждого года t(t=1;2...) конце любого года пенсионный фонд может продать ценные бумаги и положить деньги на счёт в банке, при этом в конце каждого следующего года сумма на счете будет увеличиваться в (1+ r) раз. Пенсионный фонд хочет продать ценные бумаги в конце такого года, чтобы в конце двадцать пятого года сумма на его счете была наибольшей Расчеты показали, что для этого ценные бумаги необходимо продавать строго в конце двадцать первого года. При каких положительных r это возможно?
математика 10-11 класс
12572
В пенсионном фонде за год t ценные бумаги увеличиваются в цене в t^2 / (t - 1)^2 = (1 + 1/(t - 1))^2 раз. Видно, что относительное увеличение стоимости замедляется с каждым следующим годом. Продавать бумаги и класть деньги в банк имеет смысл в том случае, когда в банке прирост за год (а значит, и за все последующие года) станет больше.
По условию продавать бумаги надо в конце 21 года, значит, за 21 год прирост стоимости ценных бумаг ещё больше банковского процента, а в 22-м году уже нет. Записываем:
(21-й год) 21^2/20^2 > 1 + r
(22-й год) 22^2/21^2 < 1 + r
22^2/21^2 < 1 + r < 21^2/20^2
43/441 < r < 41/400
Вопросы к решению (1)
Почему на 22 году прироста нет
почему на 22 году прироста нет?
