Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 12661 Решите неравенство: 2^x+3*2^(-x) меньше...

Условие

Решите неравенство:
2^x+3*2^(-x) меньше или равно 4.

математика 10-11 класс 39184

Решение

ОДЗ: х ∈(- ∞ ;+ ∞).
Замена переменной:
2^x=t; t > 0.
2^(-x)=(2^x)^(-1)=t^(-1)=1/t.
Неравенство примет вид:
t+3*(1/t) меньше или равно 4;
так как t > 0, то можно умножить неравенство на положительное t, знак неравенства при этом сохраняется.
t^2-4t+3 меньше или равно 0.
D=(-4)^2-4*3=4
t1=(4-2)/2=1 или t2=(4+2)/2=3
1 < t < 3;
1 < 2^x < 3.
Возвращаемся к переменной х.
2^0 меньше или равно 2^x меньше или равно 2^(log_(2)3)
Показательная функция с основанием 2 > 1 возрастает, большему значению функции соответствует большее значение аргумента.
0 меньше или равно x меньше или равно log_(2)3
x∈[0;log_(2)3]


Ответ: [0;log_(2)3]

Вопросы к решению (1)

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК