Задача 12339 ...

SOVA

18 декабря 2016 г.

а)Решить уравнение (2cosx–√3)/√7sinx = 0
б)Найти корни, принадлежащие отрезку [π;5π/2]

ОДЗ:sinx > 0
x∈(2πk;π+2πk), k∈Z
2cosx–√3=0
cosx=√3/2
x= ± (π/6)+2πn, n∈Z
Учитывая ОДЗ
а) О т в е т. (π/6)+2πn, n∈Z
б) Составим неравенство

π ≤ (π/6)+2πn ≤ 5π/2,n∈Z
Вычитаем (π/6)
5π/6 ≤ 2πn ≤ 14π/6,n∈Z

Делим на π/6
5 ≤ 12n ≤ 14π, n∈Z
Неравенство верно при n=1
Значит х= (π/6) + 2π= 13π/6 – корень принадлежащий указанному промежутку

Ответ: а) (π/6)+2πn, n∈Z б) 13π/6.