Задача 12337 Диагональ правильной четырехугольной...

SOVA

18 декабря 2016 г.

Диагональ правильной четырехугольной призмы наклонена к плоскости основания под углом 30 °. Боковое ребро равно 3. Найти диагональ призмы.

Призма правильная, в основании квадрат, боковые ребра перпендикулярны плоскости основания.
Диагонали призмы равны.

АС1=BD1=A1C=B1D

Угол между прямой и плоскостью– угол между прямой и ее проекций на плоскость.

Проекцией АС1 на плоскость основания ABCD является диагональ АС.
В прямоугольном треугольнике АСС1 угол С1АС равен 30 °.
Катет против угла в 30 ° равен половине гипотенузы, значит гипотенуза в два раза больше.
АС1=6

Ответ: 6