Задача 12333 Найти наименьшее значение функции...

SOVA

18.12.2016

Найти наименьшее значение функции у=e^(2x)-5e^x-2 на отрезке [-2;1]

y`=e^(2x)*(2x)`-5e^x
y`=2e^(2x)-5e^x
y`=0
2e^(2x)-5e^x=0
e^x*(2e^x-5)=0
e^x > 0, 2e^x-5=0
e^x=5/2
x=ln 2,5
ln 2,5 < lne, так как 2,5 < e ≈ 2,72

Находим знак производной
[-2]___-__ (ln2,5) __+__[1]

x=ln2,5 - точка минимума, производная меняет знак с - на +
y(ln2,5)=e^(2ln2,5)-5e^ln2,5-2=e^(ln2,5^2)-5*2,5-2=2,5^2-5*2,5-2=-8,25
Применяем основное логарифмическое тождество и формулу логарифма степени.


Ответ: -8,25