Задача 12188 При каких значениях параметра а...

SOVA

13.12.2016

При каких значениях параметра а уравнение
sqrt(x^2+4x+4)-1=a
имеет два корня

Решаем задачу графически.
Строим графики функции
у=sqrt(x^2+4x+4)-1
у=sqrt((x+2)^2-1
у=|x+2|-1
при х больше или равно -2, |x+2|=x+2
у=х+1
при x < -2, |x+2|=-x-2
y=-x-3

и график функции у=а, прямая || оси Ох.
О т в е т. при а > -1

Ответ: а > -1

faceswag1

16.12.2016

√(x^2+4x+4)–1=a
ОДЗ: a= > -1
x^2+4x+4=(a+1)^2
x^2+4x+4=a^2+2a+1
x^2+4x+4-a^2-2a+3=0
D=16+4a^2+8a-12 > 0 (кв. ур. будет иметь 2 решения, если дискриминант больше нуля)
4a^2+8a+4 > 0
a^2+2a+1 > 0
(a+1)^2 > 0
Данное неравенство выполняется при всех a, кроме a= -1;
Ответ: a > -1