Задача 12188 При каких значениях параметра а...

SOVA

13 декабря 2016 г.

При каких значениях параметра а уравнение
√x²+4x+4–1=a
имеет два корня

Решаем задачу графически.
Строим графики функции
у=√x²+4x+4–1
у=sqrt((x+2)²–1
у=|x+2|–1
при х ≥ –2, |x+2|=x+2
у=х+1
при x < –2, |x+2|=–x–2
y=–x–3

и график функции у=а, прямая || оси Ох.
О т в е т. при а > –1

Ответ: а > -1

faceswag1

16 декабря 2016 г.

√(x²+4x+4)–1=a
ОДЗ: a= > –1
x²+4x+4=(a+1)²
x²+4x+4=a²+2a+1
x²+4x+4–a²–2a+3=0
D=16+4a²+8a–12 > 0 (кв. ур. будет иметь 2 решения, если дискриминант больше нуля)
4a²+8a+4 > 0
a²+2a+1 > 0
(a+1)² > 0
Данное неравенство выполняется при всех a, кроме a= –1;
Ответ: a > –1