Задача 12187 При каких значениях параметра а...

SOVA

13.12.2016

При каких значениях параметра а уравнение
sqrt(x^2+2x+1)+1=a
имеет два корня.

Решаем задачу графически.
Строим графики функции
у=sqrt(x^2+2x+1)+1
у=sqrt((x+1)^2+1
у=|x+1|+1
при х больше или равно -1, |x+1|=x+1
у=х+2
при x < -1, |x+1|=-x-1
y=-x

и график функции у=а, прямая || оси Ох.
О т в е т. при а > 1

Ответ: а > 1

faceswag1

16.12.2016

√(x^2+2x+1)+1=a
ОДЗ: a= > 1
x^2+2x+1=(a-1)^2
x^2+2x+1=a^2-2a+1'
x^2+2x-a^2+2a=0
D= 4+4a^2-8a > 0 (кв. ур. будет иметь 2 решения, если дискриминант больше нуля)
4a^2-8a+4 > 0
a^2-2a+1 > 0
(a-1)^2 > 0
Данное неравенство выполняется при всех a, кроме a= 1;
Ответ: a > 1