Задача 12019 При каких значениях параметра а...

SOVA

04.12.2016

При каких значениях параметра а уравнение имеет один корень
|x-3|-|x+3|=a?

Подмодульные выражения обращаются в 0 при х=3 и х=-3.
Эти точки разбивают числовую прямую на три промежутка:

1)
на (-∞;-3) x-3 < 0, |x-3|=-x+3; x+3 < 0, |x+3|=-x-3
у=-x+3-(-x-3)=6

2)
на [-3;3) x-3 < 0, |x-3|=-x+3; x+3 больше или равно 0, |x+3|=x+3

y=-x+3-(x+3)=-2x
3)
на [3;+∞) больше или равно 0,, |x-3|=x-3; x+3 больше или равно 0, |x+3|=x+3

y=x-3-(x+3)=-6

Ответ: (-6;6)