Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 12013 ...

Условие

Вычислить
sin^4(π/16)+sin^4(3π/16)+sin^4(5π/16)+sin^4(7π/16)

математика 10-11 класс 4084

Решение

sin^2α=(1-cos2α)/2
sin^4α=(1-cos2α)^2/4

sin^4(π/16)+sin^4(3π/16)+sin^4(5π/16)+sin^4(7π/16)=

=((1-cos(π/8))^2+(1-cos(3π/8))^2+(1-cos(5π/8))^2+(1-cos(7π/8))^2)/4=

=(1+1+1+1-2cos(π/8)-2cos(3π/8)-2cos(5π/8)-2cos(7π/8)+cos^2(π/8)+cos^2(3π/8)+cos^2(5π/8)+cos^2(7π/8))/4=

=1-(cos(π/8)+cos(3π/8)+cos(5π/8)+cos(7π/8))/2 + (cos^2(π/8)+cos^2(3π/8)+cos^2(5π/8)+cos^2(7π/8))/4=

= так как cos^2α=(1+cos2α)/2=

=1-(cos(π/8)+cos(3π/8)+cos(5π/8)+cos(7π/8))/2 + (1+cos(π/4)+1+cos(3π/4)+1+cos(5π/4)+1+cos(7π/4))/8=

= так как cos(7π/8)=-cos(π/8); cos(5π/8)=-cos(3π/8), то
(cos(π/8)+cos(3π/8)+cos(5π/8)+cos(7π/8))=0
cos(7π/4)=-cos(π/4); cos(5π/4)=-cos(3π/4), тоответ
=1+(4/8)=3/2


Ответ: 3/2

Вопросы к решению (1)

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК