Задача 11921 Найти произведение корней...

SOVA

29 ноября 2016 г.

Найти произведение корней уравнения
√5+x+√12+x=√53–x

ОДЗ:
{5+x ≥ 0;
{12+x ≥ 0;
{53–x ≥ 0;
ОДЗ: х∈[–5;53]

Возводим в квадрат
5+х+2·√5+x·√12+x+12+x=53–x;
2·√5+x·√12+x=36–3x

Возводим в квадрат при условии 36–3x ≥ 0, т.е.
х ≤ 12.
4·(5+х)·(12+х)=(36–3х)²;
5x²–284x+1056=0
x=52,8; x=4
52,8 не удовлетворяет уравнению, так как х ≤ 12.
О т в е т. х=4, значит и произведение равно 4

Ответ: 4