Задача 11921 Найти произведение корней...

SOVA

29.11.2016

Найти произведение корней уравнения
sqrt(5+x)+sqrt(12+x)=sqrt(53-x)

ОДЗ:
{5+x больше или равно 0;
{12+x больше или равно 0;
{53-x больше или равно 0;
ОДЗ: х∈[-5;53]

Возводим в квадрат
5+х+2*sqrt(5+x)*sqrt(12+x)+12+x=53-x;
2*sqrt(5+x)*sqrt(12+x)=36-3x

Возводим в квадрат при условии 36-3x больше или равно 0, т.е.
х меньше или равно 12.
4*(5+х)*(12+х)=(36-3х)^2;
5x^2-284x+1056=0
x=52,8; x=4
52,8 не удовлетворяет уравнению, так как х меньше или равно 12.
О т в е т. х=4, значит и произведение равно 4

Ответ: 4