Задача 11825 Найдите наименьшее натуральное a такое,...

SOVA

26.11.2016

Найдите наименьшее натуральное a такое, что выражение a(a+4)(a+8)(a+12)(a+16) делится на 10^6

10^6=2^6*5^6
Значит, а – четное
Пусть а=2n
а(a+4)(a+8)(a+12)(a+16)=
=2n(2n+4)(2n+8)(2n+12)(2n+16)=
=2^5•n(n+2)(n+4)(n+6)(n+8)
Произведение n(n+2)(n+4)(n+6)(n+8) должно быть кратно 2*5^6.
Значит, наибольший множитель (n+8) должен быть кратен 2*5^6.
n=2*5^6–8=31250–8=31242
a=2n=2*31242=62484

а(a+4)(a+8)(a+12)(a+16)=31234*31238*31242*31246*31250– кратно 10^6

О т в е т. а=31234

Ответ: 31234