ЗАДАЧА 11823 Стоимость разработки электронной версии

УСЛОВИЕ:

Стоимость разработки электронной версии учебника
некоторого издания равна 800 тыс. рублей. Затраты
на производство х тысяч таких электронных учебников
в этом издательстве равны (x^2+6x+22100) тысяч рублей
в год. Если учебники продавать по цене а руб. за единицу,
то прибыль издательства за один год составит ax-(x^2+6x+22100).
Издательство будет выпускать учебники в таком количестве,
чтобы прибыль была наибольшей. При каком наименьшем значении а
разработка учебника окупится не более чем за 2 года?

РЕШЕНИЕ:

За два года прибыль составит:
2*(ax-(x^2+6x+22100)),
так как за это время должна окупиться разработка учебника,
то эта прибыль должна быть не менее 800 тыс. руб.
Составим неравенство:
2*(ax-(x^2+6x+22100)) ≥ 800 .
Запишем неравенство для а.
ax-(x^2+6x+22100)≥400 ;
ax≥400 +x^2+6x+22100;
a≥х+6+(22500/х) .
Наименьшее значение
а=х+6+(22500/х);
a(x)=x+6+(22500/x).
Применяем производную.
a`(x)=(х+6+(22500/x) )'=1-(22500/x^2).
а`=0.
1- (22500/x^2) =0.
х=150 или х=-150(отрицательное значение не удовл. условию, х - натуральное число).
Вычислим наименьшее значение а при х=150
а(150) = 150+3+(22500/150) = 303.
О т в е т. а=303.
ЕСТЬ ВОПРОСЫ?
НАШЛИ ОШИБКУ?
отправить + регистрация в один клик
опубликовать + регистрация в один клик
А разве если подставить 303 в квадратное уравнение, дискриминант не будет отрицателен? Я решал без производной и получил 306. ответить
опубликовать + регистрация в один клик
Хотя, нет, это же не уравнение, а неравенство. Но всё равно проверьте, правилен ли такой ход мыслей: x^2+x(6-a)+22500 меньше или равен нулю, а затем неравенство с параметром нужно решить... Как? ответить
опубликовать + регистрация в один клик

ОТВЕТ:

a=303

Нужна помощь?

Опубликовать

Готовься с нами!

Готовишься к ЕГЭ по Математике? А почему не с нами?
Начать подготовку

Добавил SOVA , просмотры: ☺ 2006 ⌚ 26.11.2016. математика 10-11 класс
КОД ВСТАВКИ

РЕШЕНИЯ ПОЛЬЗОВАТЕЛЕЙ
Написать своё решение

Только зарегистрированные пользователи могут писать свои решения.
Увы, но свой вариант решения никто не написал... Будь первым!

НАПИСАТЬ КОММЕНТАРИЙ

Мы ВКонтакте
Последние решения

Simba ✎ на высоте 1 км давление 680 мм ртутного столба-видно задание очень плохо... к задаче 17132

Simba ✎ 45-х+5=15 50-х=15 50-15=х х=35 к задаче 17129

Simba ✎ в первом случае на покупку потратим 9*70=630 рублей, во втором 60*9+50*3=540+150=690 второй способ невыгоден к задаче 17131

slava191 ✎ (8/25 - 13/38) : 6/19 = -21/950 : 6/19 = -7/100 = -0,07 к задаче 17128

simba ✎ n–число всех исходов (20) m– число благоприятных (5) P(a)=m/n 5/20=0,25 к задаче 17086