Задача 11811 При каких значениях параметра а...

SOVA

25 ноября 2016 г.

При каких значениях параметра а уравнения

(1–2a)x²–6ax–1=0 и ax²–x+1=0

имеют общий корень?

Сумма уравнений имеет вид:
(1–a)x²–(6a+1)x=0.

х₁=0; х₂=(6а+1)/(1–а), а≠1

x₁=0 не является корнем данных уравнений.
При а=1 уравнения принимают вид
–х²+6x–1=0
x²–x+1=0
и не имеют общих корней.

Подставляем
х=(6а–1)/(1–а) во второе уравнение:
а·(6а–1)²/(1–a)²–(6a–1)/(1–a)+1=0;
a(36a²+19a–6)=0
a₁=0 или
36а²+19a–6=0
D=19²–4·36·(–6)=361+864=1225=35²
a₂=(–19–35)/72=–3/4; a₃=(–19+35)/72=2/9
О т в е т. при а=–3/4; а=0; а=2/9

Ответ: -3/4; 0; 2/9