Задача 11809 При каком значении параметра а один...

SOVA

25.11.2016

При каком значении параметра а один корень квадратного уравнения
x^2-(2a+1)x+a^2+2=0 в два раза больше другого?

По теореме Виета
x_(1)+x_(2)=2a+1
x_(1)*x_(2)=a^2+2
По условию
х_2=2х_(1)

Решаем систему трех уравнений
{x_(1)+x_(2)=2a+1
{x_(1)*x_(2)=a^2+2
{х_2=2х_(1)

Подставляем третье в первые два:
{3x_(1)=2a+1 ⇒{x_(1)=(2a+1)/3
{2x^2_(1)=a^2+2 ⇒{2x^2_(1)=a^2+2

Подставляем первое во второе
2*((2а+1)/3)^2=a^2+2;
8a^2+8a+2=9a^2+18;
a^2-8a+16=0
(a-4)^2=0
a=4
О т в е т. при а=4

Ответ: а=4