Задача 11804 При каком значении параметра а...

SOVA

24.11.2016

При каком значении параметра а наибольшее значение функции
у=ах^2-2x+7a
равно 6

Найдем координаты вершины параболы
х_(в)=2/2а=1/а
у_(в)=а*(1/а)^2-(2/a)+7a=7a-(1/a).
По условию
7а-(1/а)=6
а≠0
7а^2-6a-1=0
D=(-6)^2-4*7*(-1)=36+28=64
a_(1)=1; a_(2)=-1/7.
Наибольшее значение квадратичная функция имеет в том случае, если ветви параболы направлены вниз.
значит а=1 не удовлетворяет условию задачи
О т в е т. а=-1/7

Ответ: а=-1/7