Задача 11764 При каких значениях параметра а...

SOVA

22.11.2016

При каких значениях параметра а уравнение
|2-|x-1||=a
имеет четыре корня.

Рассмотрим два промежутка
1)(-бесконечность;1)
На этом промежутке |x-1|=-x+1
и
|2-|x-1||=|2+x-1|=|x+1|
2)[1;+бесконечность)
На этом промежутке |x-1|=x-1
и
|2-|x-1||=|2-x+1|=|3-x|
Строим графики
у=|x+1|, x∈(-бесконечность;1)
и
у=|3-x|,x∈[1;+бесконечность)
Графиком функции у=|2-|x-1|| является совокупность графиков
у=|x+1|, x∈(-бесконечность;1)
и
у=|3-x|,x∈[1;+бесконечность)
Данное уравнение имеет 4 корня, если график функции
у=|2-|x-1||
и
у=а имеют 4 общие точки.

а∈(0;2)

Ответ: (0;2)