Задача 11763 ...

SOVA

22 ноября 2016 г.

Найти число целых решений неравенства:
(cos(π/3))^x2–4x–5 ≤ (сtg²(π/3))^x2–4x–5.

cos(π/3)=1/2;
ctg²(π/3)=(1/√3)²=1/3
Неравенство принимает вид:
(1/2)^x2–4x–5 ≤ (1/3)^x2–4x–5.
Если a > b > 0, то неравенство а^f(x) > b^f(x) равносильно неравенству
(a/b)^f(x) > 1
значит f(x) > 0
В нашем случае
x²–4x–5 ≤ 0
х∈[–1;5]
На этом отрезке семь целых решений:
–1;0;1;2;3;4;5




Ответ: 7