Задача 11760 ...
Условие
∛(2+√5)+∛(2–√5)
математика 10-11 класс
2407
Решение
z=∛(2+√5)+∛(2–√5)
Возводим в куб
z3=2+√5+3∛(2+√5)·∛(2–√5)·(∛(2+√5)+∛(2–√5)+2–√5;
z3=3∛(22–(√5)2)·z+4;
z3=3·(–1)+4;
z3+3z–4=0
z3–1+3z–3=0
(z–1)·(z2+z+1)+3(z–1)=0
(z–1)(z2+z+4)=0
z–1=0 или z2+z+4=0– уравнение не имеет корней,
так как D=1–16 < 0
Ответ: 1
Обсуждения