Задача 11758 Упростить...

SOVA

22 ноября 2016 г.

Упростить выражение
(х+5–5√x–1)/(x–1–3√x–1)

Замена переменной
√x–1=t;
x–1=t²
x=t²+1
Тогда
x+5–5√x–1=t²+1+5–5t=t²–5t+6=(t–2)(t–3)
x–1–3√x–1=t²+1–1–3t=t²–3t=t(t–3)
Выражение примет вид
(t–2)(t–3)/t(t–3)=(t–2)/t=(√x–1–2)/√x–1
(

Ответ: (sqrt(x-1)-2)/sqrt(x-1)