Задача 11709 При каких значениях параметра а вершина...

SOVA

20.11.2016

При каких значениях параметра а вершина параболы у=(х-13а)^2-a^2+6a+16
принадлежит второй четверти координатной плоскости.

Координаты вершины
х_(0)=13а
у_(0)=-a^2+6a+16

Координаты вершины принадлежат второй четверти координатной плоскости, значит
х_(0) < 0; y(0) > 0

Решаем систему неравенств:
{13a < 0
{-a^2+6a+16 > 0

a^2-6a-16 < 0
D=(-6)^2-4*(-16)=36+64=100=10^2
a=(6-10)/2=-2 или а=(6+10)/2=8
___+__ (-2) __-___ (8)__+__

{a < 0
{-2 < a < 8
О т в е т. (-2;0)

Ответ: (-2;8)