Задача 11704 При каких значениях параметра а...

SOVA

20.11.2016

При каких значениях параметра а уравнение
х-2=а/х
имеет два различных корня.

ОДЗ:х≠0

Запишем при указанном ОДЗ уравнение в виде
x^2-2x-a=0
Квадратное уравнение имеет два различных корня, если D > 0.
D=(-2)^2-4*(-a)=4+4a
4+4a > 0
a > -1

Корни
х_(1)=1+sqrt(a+1) и x_(2)=1-sqrt(а+1) не могут равняться 0

х_(1)≠0, так как 1+sqrt(a+1) > 0 при всех а > -1
x_(2)=0
1-sqrt(а+1)=0
sqrt(а+1)=1
a+1=1
a=0
Исключаем это значение.
О т в е т. a > -1, a≠0

Ответ: a∈(-1;0)U(0;+ бесонечность)