Задача 11703 Найдите наибольшее значение функции...

SOVA

20.11.2016

Найдите наибольшее значение функции у=5х^3-135x+20 на отрезке [-8;0]

Находим производную
y`=(5х^3-135x+20)`=15x^2-135
y`=0
15*(x^2-9)=0
x^2-9=0
(x-3)*(x+3)=0
х-3=0 или х+3=0
х=3 или х=-3
х=-3∈[-8;0], х=3∉[-8;0]
Находим знак производной на указанном отрезке

[-8] ____+____ (-3) __-___[0]

х=-3 - точка максимума, так как производная меняет
знак с + на -.

у(-3)=5*(-3)^3-135*(-3)+20=5*(-27)+135*3+20=425-135=290

Ответ: 290