Задача 11703 Найдите наибольшее значение функции...

SOVA

20 ноября 2016 г.

Найдите наибольшее значение функции у=5х³–135x+20 на отрезке [–8;0]

Находим производную
y`=(5х<sup>3</sup>–135x+20)`=15x²–135
y`=0
15·(x²–9)=0
x²–9=0
(x–3)·(x+3)=0
х–3=0 или х+3=0
х=3 или х=–3
х=–3∈[–8;0], х=3∉[–8;0]
Находим знак производной на указанном отрезке

[–8] ____+____ (–3) __–___[0]

х=–3 – точка максимума, так как производная меняет
знак с + на –.

у(–3)=5·(–3)³–135·(–3)+20=5·(–27)+135·3+20=425–135=290

Ответ: 290