Задача 11628 ...

SOVA

17 ноября 2016 г.

Найти наименьшее значение функции у=–12 – 8,5√3π+51√3·x–102sinx на отрезке [0;π/2]

Находим производную.
y`=(–12 – 8,5√3π+51√3·x–102sinx)`=(–12)` – (8,5√3π)`+51√3(x)`–102·(sinx)`=51√3–102cosx
y`=0

51√3–102cosx=0
102·((√3/2)–cosx)=0
cosx=√3/2
x=π/6 –корень уравнения, принадлежащий указанному отрезку

Производная при переходе через точку меняет знак с – на +, значит х=π/6 – точка минимума функции на указанном отрезке,
наименьшее значение функции на отрезке
у(π/6)=–12 – 8,5√3π+51√3·(π/6)–102·sin(π/6)=
=–12–51=–63

Ответ: -63