ЗАДАЧА 11148 В треугольнике АВС биссектриса ВЕ и

УСЛОВИЕ:

В треугольнике АВС биссектриса ВЕ и медиана AD перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 96. Найдите стороны треугольника АВС.

РЕШЕНИЕ:

Рассмотрим треугольник ABD. ВО является биссектрисой и высотой, значит треугольник ABD равнобедренный и AB=BD. Следовательно, AO=OD=AD/2=96/2=48. AD медиана, значит BD=CD = > AB=BD=CD.
Проведем отрезок ED и рассмотрим треугольник BEC.
ED - медиана этого треугольника, так как делит сторону BC пополам.
Площади треугольников EDC и EDB равны (по свойству медианы). SEDC=SEDB=(BE*OD)/2=(96*48)/2=2304
SABE=(BE*AO)/2=(96*48)/2=2304 = > SABC=3*2304=6912.
AD - медиана треугольника ABC (по условию), следовательно делит треугольник на два равных по площади треугольника ABD и ACD (по свойству медианы).
SABD=(AD*BO)/2 = > BO=72.
Рассмотрим треугольник ABO, он прямоугольный, тогда применим теорему Пифагора:
AB^2=BO^2+AO^2
AB^2=2304+5184
AB^@=7488
AB=24√13
BC=2AB=48√13
Рассмотрим треугольник AOE.
OE=BE-BO=96-72=24
Так как этот треугольник тоже прямоугольный, то можно применить теорему Пифагора:
AE^2=AO^2+OE^2
AE^2=2304+576
AE^2=2880
AE=24√5
Так как BE - биссектриса, то используя ее свойство запишем:
AE/EC=AB/BC
24√5/EC=24√13/48√13 = > EC=48√5
AC=24√5+48√5=72√5


ЕСТЬ ВОПРОСЫ?
НАШЛИ ОШИБКУ?
отправить + регистрация в один клик
опубликовать + регистрация в один клик

ОТВЕТ:

24√13, 48√13, 72√5

Нужна помощь?

Опубликовать

Готовься с нами!

Готовишься к ОГЭ по Математике? А почему не с нами?
Начать подготовку

Добавил larisashakirova , просмотры: ☺ 851 ⌚ 01.11.2016. математика 8-9 класс
КОД ВСТАВКИ

РЕШЕНИЯ ПОЛЬЗОВАТЕЛЕЙ
Написать своё решение

Только зарегистрированные пользователи могут писать свои решения.
Увы, но свой вариант решения никто не написал... Будь первым!

НАПИСАТЬ КОММЕНТАРИЙ

Мы ВКонтакте
Последние решения

Simba ✎ на высоте 1 км давление 680 мм ртутного столба-видно задание очень плохо... к задаче 17132

Simba ✎ 45-х+5=15 50-х=15 50-15=х х=35 к задаче 17129

Simba ✎ в первом случае на покупку потратим 9*70=630 рублей, во втором 60*9+50*3=540+150=690 второй способ невыгоден к задаче 17131

slava191 ✎ (8/25 - 13/38) : 6/19 = -21/950 : 6/19 = -7/100 = -0,07 к задаче 17128

simba ✎ n–число всех исходов (20) m– число благоприятных (5) P(a)=m/n 5/20=0,25 к задаче 17086