Задача 10929 Во сколько раз увеличится диагональ...

slava191

27.10.2016

Во сколько раз увеличится диагональ куба, если его ребра увеличить в 10 раз?

vk90858814

27.10.2016

★

Квадрат диагонали куба равна сумме квадратов трех его измерений, т.е. d^2=a^2+b^2+c^2, отсюда d= sqrt(a^2+b^2+c^2).
После увеличения ребер:
d^2=(10a)^2+(10b)^2+(10c)^2=100a^2+100b^2+100c^2=100(a^2+b^2+c^2).
d=sqrt(100(a^2+b^2+c^2))=10 sqrt(a^2+b^2+c^2).
Ответ: увеличится в 10 раз.